Limites

Les limites à connaitre !

Pour tout entier n>1

  • lim(x->-oo)x^n=syst(-oo ` si n est impair` ; +oo ` si n est pair`)
  • lim(x->+oo)x^n=+oo
  • lim(x->-oo)1/(x^n)=0
  • lim(x->+oo)1/(x^n)=0
  • lim(x->0;x<0)1/x=-oo
  • lim(x->0;x>0)1/x=+oo
  • lim(x->+oo)sqrt(x)=+oo

Limites d'une somme

a désigne un réel ou +oo ou -oo

lim(x->a)f(x) lim(x->a)g(x) lim(x->a)f(x)+g(x)
l l' l+l'
l +oo +oo
l -oo -oo
+oo +oo +oo
-oo -oo -oo
+oo -oo F.I.

- F.I. signifie forme indéterminée.

Limite d'un produit

a désigne un réel ou +oo ou -oo

lim(x->a)f(x) lim(x->a)g(x) lim(x->a)f(x)*g(x)
l l' l*l'
l!=0 \pm oo (signe)oo
\pm oo \pm oo (signe)oo
0 \pm oo F.I.
  • F.I. signifie forme indéterminée.
  • \pm oo signifie que la formule s'applique pour +oo et pour -oo
  • (signe)oo signifie que l'on utilise la règle des signes usuelle :
    +*+=+
    +*-=-
    -*-=+
    pour déterminer si la limite vaut +oo ou -oo

Limite d'un quotient

a désigne un réel ou +oo ou -oo

lim(x->a)f(x) lim(x->a)g(x) lim(x->a)(f(x))/(g(x))
l l'!=0 (l)/(l')
l!=0 0 (signe)oo
0 0 F.I.
l \pm oo 0
\pm oo l (signe)oo
\pm oo \pm oo F.I.

A savoir, car cela peut vous servir

La limite d'un polynome est la limite du terme de plus haut degrés :

ex :      

 

La limite d'un fraction rationnelle et la limite du rapport des termes de plus haut degrés :

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