Utilisation des connaissances

en Géométrie

Propriété :

Soient d'affixes respectives z et z' dans le plan complexe rapporté au repère

Si z et z' ont pour formes trigonométriques :   z = r(cos θ + i sin θ)   et    z' = r' (cos θ' + i sin θ')

Alors :

  • = θ = arg z        [2π]
  • = - θ = arg z' - arg z        [2π]

Propriété :

A, B, C et D étant des points distincts d'affixes respectives zA, zB, zC et zD dans le plan complexe de repère , alors :

  • le vecteur   a pour affixe zB-zA, et on a :
    • AB = |zB-zA|
    • = arg (zB-zA)  [2π]
  •   et  = arg (zD-zC) - arg (zB-zA) =    [2π]
  • et  sont orthogonaux :
    • = 0
    • = π/2    [π]
    • = π/2    [π]
    • est imaginaire pur 
  • A, B et C sont alignés :
    • et sont colinéaires
    • = k
    •  
    • arg ( ) = 0        [π]

Propriété :

On considère le cercle (C) de rayon r et de centre Ω d'affixe zω = xω + i yω avec xω et yω réels.

Soit M un point d'affixe z = x + i y avec x et y réels.

:

Petit plus

Propriétés :

L'application qui au point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' = z + b où b est un nombre complexe fixé, est la translation de vecteur  d'affixe b.

L'application qui au point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' avec z' - ω = k (z - ω) où k est un nombre réel non nul fixé et ω un nombre complexe fixé, est l'homothétie de centre Ω d'affixe ω et de rapport k.

L'application qui au point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' avec z' - ω = e (z - ω) où a est un nombre réel fixé et ω un nombre complexe fixé, est la rotation de centre Ω d'affixe ω et d'angle α.

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