Introduction

Définition

1-       Définitions

On considère une série statistique xi, et on appelle ni l'effectif associé au caractère xi.

a)           Effectif total

L'effectif total de la population est n = ∑ni

 b)           Moyenne

La moyenne est  :

sans-111titre.png

 

Si on représente les xi par des points Mi sur un axe, la moyenne est l'abscisse du barycentre des points Mi affectés des coefficients ni.

 c)           Variance

La variance sert à évaluer la dispersion des xi autour de la moyenne. On montre que la variance est égale à la différence entre la moyenne des carrés et le carré de la moyenne, soit :

sans-111titre-1.png

 

d)           Ecart-type

L'écart-type est la racine carrée de la variance;  .

sans-111titre-2.png

C'est une bonne unité pour mesurer l'écart à la moyenne.

Exemple d'application

Un exemple bien connu de tout élève qui se respecte : LE CALCUL DE SA MOYENNE !

dans une classe de 25 élèves, les notes du dernier contrôle de maths sont très diverses :

 

 nombre d'élèves 1 2 2 4 3 3 4 4 1 1
 notes 3 5.5 8 11 12 12.5 14 15 18 19

Effectif total :

ici, il s'agit du nombre de personnes qu'il y a dans la classe:   n = 1+2+2+4+3+3+4+4+1+1 = 25

 Moyenne :

ici, il s'agit de calculer la moyenne de la classe sur ce devoir : m = Σ (notes x nombre d'élèves)  / nombre d'élèves

x = (1x3 + 2x5.5 + 2x8 + 4x11 + 3x12 + 3x12.5 + 4x14 + 4x15 + 1x18 + 1x19) / 25

x = 300.5 / 25

x = 12.02

Variance :

ici, on calcul la dispersion des notes autour de la moyenne : V = Σ (notes² x nombre d'élèves)  / nombre d'élèves   - m²

V = (1x3² + 2x5.5² + 2x8² + 4x11² + 3x12² + 3x12.5² + 4x14² + 4x15² + 1x18² + 1x19²) / 25  - 12.02²

V = 158.05 - 12.02²

V = 13.57

Ecart-type :

ici, on calcul l'écart à la moyenne :

sans-111titre-2.png= √13.57 =3.68

 

 

Ajouter un commentaire

Vous utilisez un logiciel de type AdBlock, qui bloque le service de captchas publicitaires utilisé sur ce site. Pour pouvoir envoyer votre message, désactivez Adblock.

Merci à vous d'être venu sur le site !

Créer un site gratuit avec e-monsite - Signaler un contenu illicite sur ce site