Equation du second degré

Résolution d'équation du second degré

L'équation az2 + bz + c = 0, où a, b et c sont des réels (avec a ≠ 0) admet dans l'ensemble réel R trois cas :

Avec Δ = b2 - 4ac le discriminant de l'équation. Δ est un nombre réel.

 

  • si Δ = 0 , une seule solution :
  • si Δ ≥ 0 , deux solutions sont réelles :
    • Le trinôme az2 + bz + c peut alors se factoriser sous la forme az2 + bz + c = a(z - z1)(z - z2) .

  • si Δ < 0 , aucune solution (du moins pas pour l'instant : vous verez qu'en terminale il sera possible de résoudre ce cas ; voir cours complexe de terminale !)

 

 

Méthode par l'exemple

voici un exemple :

-4z² + 3z + 3 = 2

1 étape : écrire l'équation sous la forme  az² + bz + c = 0

-4z² + 3z + 3 = 2

<=>  -4z² + 3z + 1 = 0

2ème étape : calcul du discriminant (delta) Δ = b² - 4.a.c

Δ = 3² - 4 x (-4) x 1

Δ = 9 + 16

Δ = 25

3ème étape : regarde le signe du discriminant Δ < 0  ; Δ = 0 ; Δ > 0 ? et donner le nombre de solution aucune ; 1 ; 2 ?

Δ > 0  : il y a deux solutions

4ème étape : si Δ > 0 ou Δ = 0 , alors calculer les solution  et      ;     

      sans-titre.png

   

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Identifier une équation du second degré

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