Opérations en base 2

Addition et Soustraction entiers positifs

Addition

Comment calculer 0101 + 0011 ? Voilà la réponse étape par étape avec les retenues ... A savoir que 1 + 1 = 0 avec 1 retenue ; on réalise le calcul de droite a gauche (comme en maths) ici poids faible vers le poids fort !

Principe de base :

0 + 0 = 0                  0 + 1 = 1                        1 + 0 = 1                         1 + 1 = 0 (avec retenue)

Remarque : 1+1+1 = 1  et une retenue de 1 !!!!

 

Soustraction

 

Principe de base :

 

0 − 0 = 0              0 − 1 = 1 (avec retenue)             1 − 0 = 1                    1 − 1 = 0

Exemple :

 

Représentation des entiers négatifs

 

Complément à 1 :

Ce codage, très simple, consiste à inverser la valeur de chaque bit composant une valeur binaire.

Par exemple, pour obtenir -7 :

7 => 0111

-7 => 1000    : complémenté à 1

Dans ce système, la valeur 0 a deux représentations : « +0 » et « -0 » (dans notre exemple : 0000 et 1111), ce qui oblige à réaliser 2 tests pour tester la valeur nulle d'un résultat.

 

Complément à 2 :

Afin de pallier ce défaut, on a introduit la représentation par complément à deux. Celle-ci consiste à réaliser un complément à un de la valeur, puis d'ajouter 1 au résultat.

Par exemple pour obtenir -7:

7 => 0111

-7 => 1000    : complémenté à 1

+1 => 1001    : représentation de -7 en complément à deux

Le zéro est représenté seulement par 0000

Ce codage a l'avantage de ne pas nécessiter de différenciation spéciale des nombres positifs et négatifs

 

Ce complément à 2 permet de faire des soustractions ou des additions avec des nombres négatifs !

Voici une addition de -7 et +9 réalisée en complément à deux sur 4 bits :

on ingnore la retenue car elle est hors des quatre bits.

 

Quelques exemple pour comprendre comment faire une soustraction dans les règle de l'art et être sur du résultat :

 

  • D'abord écrire 23 :
  • Faire son complément à 1 (CP1) (inverser les 0 et 1) :
  • Ajouter 1 au CP1 :
    • le résultat est à placer dans l'addition
  • si le résultat obtient un 1 au bit de poid fort alors continuer ainsi :
  • faire le CP1
  • ajouter 1
    • le résultat est alors négatif 

 

 

Autres exemple pour mieux comprendre

           

si le bit de poids fort est un zéro alors le résultat apparait directement (ne pas tenir compte du 1 qui fait partie d'un autre lot de 4 bit (quartet)

Ajouter un commentaire

Vous utilisez un logiciel de type AdBlock, qui bloque le service de captchas publicitaires utilisé sur ce site. Pour pouvoir envoyer votre message, désactivez Adblock.

Merci à vous d'être venu sur le site !

Créer un site gratuit avec e-monsite - Signaler un contenu illicite sur ce site